Question

4．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²-4x+3=0，則x²+y²-2y的最大值為5+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)x²+（y-1）²表示圓上的點(diǎn)（x，y）到（0，1）的距離的平方，求出它的最大值，可得x²+y²-2y的最大值．

解答 解：方程x²+y²-4x+3=0，即（x-2）²+y²=1，表示以（2，0）為圓心、半徑等于1的圓．
x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1
根據(jù)x²+（y-1）²表示圓上的點(diǎn)（x，y）到（0，1）的距離的平方，故它的最大值是（$\sqrt{5}$+1）²=6+2$\sqrt{5}$，
∴x²+y²-2y的最大值為5+2$\sqrt{5}$
故答案為：5+2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．