如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2， ，AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（I）求側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大�。�

（II）求側(cè)面AA1B1B與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到側(cè)面AA1B1B的距離.

答案：
解析：

答案：解：（I）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)A1D.

∵AA1=A1C，∴A1D⊥AC.  又∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，

∴A1D⊥面ABC，∴∠A1AD為側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C，AA1=A1C，∴∠A1AD=45°，即AA1與底面ABC所成的角等于45°.…4分

（II）作DE⊥AB于E，連結(jié)A1E.

∵A1D⊥面ABC，DE⊥AB，∴AB⊥A1E，∴∠A1ED為側(cè)面AA1B1B與底面ABC所成二面角的平面角.∵BC⊥AB，DE⊥AB，∴DE//BC.

∵AD=DC，∴.在等腰直角三角形AA1C中， ，

， ∴∠A1ED=60°.（III）解法一：設(shè)點(diǎn)C到側(cè)面AA1B1B的距離為d，連結(jié)A1B.

解法二：作DH⊥A1E于H，

∵DE⊥AB，AB⊥A1E，∴AB⊥平面A1DE，

∴AB⊥DH，又A1E⊥DH，∴DH⊥平面A1AB，

∵D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C到側(cè)面AA1B1B的距離2DH，

又，∴點(diǎn)C到側(cè)面AA1B1B的距離等于.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大�。�
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大��；
（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設(shè)D為BB1的中點(diǎn)，求二面角D-AC-B的余弦值．

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