Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則數(shù)列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出數(shù)列通項(xiàng)，觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和．

解答：解：∵f'（x）=（x^m+ax）′^′=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴f（x）=x²+x，
∴數(shù)列{

1

f(x)

}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn= 

1

1•2

+

1

2•3

+… +

1

n•(n+1)

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點(diǎn)評(píng)：若數(shù)列的通項(xiàng)公式為Cn=

1

an•bn

型時(shí)，可首先考慮裂項(xiàng)相消求和．