Question

灌滿開(kāi)水的熱水瓶上瓶蓋放在室內(nèi)，如果瓶?jī)?nèi)開(kāi)水原來(lái)的溫度是θ₁度，室內(nèi)氣溫是θ₀度，t分鐘后，開(kāi)水的溫度可由公式θ=θ₀＋（θ₁-θ₀）e^-kt求得，這里，k是一個(gè)與熱水瓶類型有關(guān)的正的常量.現(xiàn)有一只某種類型的熱水瓶，測(cè)得瓶?jī)?nèi)水溫為100℃，過(guò)1小時(shí)后又測(cè)得瓶?jī)?nèi)水溫變?yōu)?8℃.已知某種奶粉必須用不低于85℃的開(kāi)水沖調(diào)，現(xiàn)用這種類型的熱水瓶在早上六點(diǎn)灌滿100℃的開(kāi)水，問(wèn)：能否在這一天的中午十二點(diǎn)用這瓶開(kāi)水來(lái)沖調(diào)上述奶粉？（假定該地白天室溫為20℃）

 

Answer 1

思路解析：先用待定系數(shù)法來(lái)確定k的值.然后根據(jù)給出的時(shí)間列出方程，解出水的溫度與85℃相比即可.大于這個(gè)度數(shù)可以用，否則不可以用.

解：根據(jù)題意，有98=20+（100-20）e^-60k，整理得e^-60k=，利用計(jì)算器解得k=0.000 422 2.故θ=20+80e^{-0.000 422 2t}.

從早上六點(diǎn)至中午十二點(diǎn)共過(guò)去六小時(shí)，即360分鐘.

t=360時(shí)，θ=20+80e^{-0.000 422 2×360}=20+80e^-0.152，由計(jì)算器算得θ≈88℃＞85℃.

答：能夠在這一天的中午十二點(diǎn)用這瓶開(kāi)水來(lái)沖調(diào)奶粉.