Question

一個遞增的等差數列{a_n}，前三項的和a₁+a₂+a₃=12，且a₂，a₃，a₄+1成等比數列，則數列{a_n}的公差為（ ）
A．±2
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由a₂，a₃，a₄+1成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，再利用等差數列的通項公式變形后，得到a₁與d的關系式，再由前三項的和，利用等差數列的通項公式變形后，得到a₁與d的另一個關系式，聯(lián)立兩關系式即可求出d的值．
解答：解：∵a₂，a₃，a₄+1成等比數列，
∴a₃2=a₂•（a₄+1），
∵數列{a_n}為遞增的等差數列，設公差為d，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+3d+1），即a₁+d=d²，
又數列{a_n}前三項的和a₁+a₂+a₃=12，
∴a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，即a₁+d=4，
∴d²=4，即d=2或d=-2（舍去），
則公差d=2．
故選C
點評：此題考查了等比數列的性質，以及等差數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．同時注意等差數列為遞增數列這個條件的運用．