Question

已知集合A={x|y=

1- 2x+1 x+1

}，B={x|[x-(a+4)][x-(a+1)]＜0}，分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅

Answer 1

分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由條件A∩B=A可得 A⊆B，考查集合的端點(diǎn)間的大小關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）求出當(dāng)A∩B=φ時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取補(bǔ)集，即得所求．

解答：解  （1）由

1- 2x+1 x+1 ≥0

，可得

x

x+1

≤0，即 x（x+1）≤0，且 x≠-1，解得

-1＜x≤0

，故A=（-1，0]．
∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．
∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，
故a的取值范圍是（-4，-2]． …．（7分）
（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），當(dāng)A∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤-1，解得  a≥-1 或  a≤-5．
故當(dāng)A∩B≠φ時(shí)，-5＜a＜-1，故a的取值范圍（-5，-1）…．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．