已知點P(2,2)在曲線y=ax3+bx上,如果該曲線在點P處切線的斜率為9,那么ab=;函數(shù)f(x)=ax3+bx,x∈［,3］的值域為_______________.

-3  ［-2,18］

解析:∵y=ax3+bx,∴y′=3ax2+b.又點P(2,2)在曲線上且在點P(2,2)處切線的斜率為9,

∴∴ab=-3.∴f(x)=x3-3x,x∈［-,3］.令f′(x)=0得x=-1或1.

列表:

x

-

(-,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,3)

3

f′(x)

 

+

 

-

 

+

 

f(x)

↗

2

↘

-2

↗

18

∴f(x)=x3-3x的值域為［-2,18］.

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