Question

設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

g（x）=

ex-1

ex+1

，則函數(shù)h（x）=f （x）•g（x）（　�。�

Answer 1

分析：由Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=

ex-1

ex+1

，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f （x）•g（x）是奇函數(shù)．

解答：解：∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，
∴f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，
∵g（x）=

ex-1

ex+1

，∴g（-x）=

e-x-1

e-x+1

=-

ex-1

ex+1

=-g（x），即g（x）是奇函數(shù)，
∴函數(shù)h（x）=f （x）•g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．