Question

已知命題“?x∈R，x²+2ax+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：根據所給的特稱命題寫出它的否定：任意實數x，使x²+2ax+1≥0，根據命題否定是真命題，利用△≥0，解不等式即可．

解答：解：∵命題“存在實數x，使x²+2ax+1＜0”的否定是任意實數x，使x²+2ax+1≥0，
命題否定是真命題，
∴△=4a²-4≤0
∴-1≤a≤1．
故選B．

點評：本題考查命題的否定，解題的關鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據這個命題是一個假命題，得到判別式的情況．