如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線面垂直、面面垂直、等體積法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用線面垂直的性質(zhì)得PA⊥BD，又因?yàn)锽D⊥PC，利用線面垂直的判定得到BD⊥平面PAC，最后利用面面垂直的判定得到平面PAC⊥平面EBD；第二問，由于BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，所以ABCD是菱形，可求出的面積，由于BD⊥平面PAC，所以BD⊥OE，所以可求出的面積，用等體積法求出三棱錐P-EBD的體積，通過列出的等式解出高的值.
試題解析：（1）因?yàn)?i>PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．
又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，
因?yàn)?i>BDÌ平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．     5分

（2）由（1）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120°．
所以．         7分
設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)OE，則（1）可知，BD⊥OE．
所以．          9分
設(shè)三棱錐P-EBD的高為h，則
，即，解得． 12分
考點(diǎn)：線面垂直、面面垂直、等體積法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個動點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

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同步練習(xí)冊答案