Question

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示的方向進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時將B記為B′（圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可以落在邊CD上）．過B′作交EF于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：解：如圖，以邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121395029472843/SYS201303112140212635763930_DA.files/image007.png">，，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分．

設(shè)，由，即定點(diǎn)到定直線的距離為4．

設(shè)，由，即定點(diǎn)到定直線的距離為4．

所以拋物線的方程為．

在折疊中，線段長度在區(qū)間內(nèi)變化，而，所以．

故點(diǎn)的軌跡方程為．

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，分析圖形的幾何性質(zhì)，聯(lián)想定義是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是忽視x的變化范圍。