已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．

(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

答案：
解析：

　　探究：(1)(x)＝－3x2＋6x＋9．令(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．

　　(2)因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

　　所以f(2)＞f(－2)．

　　因?yàn)樵?－1，3)上(x)＞0，所以f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值．

　　于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

　　故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2．因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

　　即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．

　　規(guī)律總結(jié)：函數(shù)求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題近幾年高考試題中屢屢出現(xiàn)，成為熱門題型．要熟練掌握各種常見函數(shù)的求導(dǎo)方法及研究單調(diào)、最值的基本思路．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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