Question

已知AD是△ABC的內(nèi)角A的平分線(xiàn)，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，則AD長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：由AD為內(nèi)角A的平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義得到∠BAD=∠CAD=60°，根據(jù)三角形ABD面積+三角形ACD面積=三角形ABC面積，利用三角形面積公式求出AD的長(zhǎng)即可．

解答： 解：∵AD是△ABC的內(nèi)角A的平分線(xiàn)，且∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵S_△ABD+S_△CAD=S_△ABC，
∴

1

2

AB•ADsin∠ABD+

1

2

AC•ADsin∠CAD=

1

2

AB•ACsin∠BAC，
即

1

2

×3AD×

3

2

+

1

2

×5AD×

3

2

=

1

2

×3×5×

3

2

，
解得：AD=

15

8

，
故答案為：

15

8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握三角形面積公式是解本題的關(guān)鍵．