Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=;(2)y=.

Answer 1

解析：將原函數(shù)“拆”成兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解：（1）令u=x²-4x-2,則y=0.5^u.因?yàn)閥=0.5^u為減函數(shù)，所以y=與u=x²-4x-2的單調(diào)性相反．又由u=x²-4x-2=（x-2）²-6得u=x²-4x-2在(-∞,2］為減函數(shù)，在［2,+∞)為增函數(shù)．所以y=在（-∞,2）為增函數(shù)，在［2,+∞)為減函數(shù);

（2）令u=1+，則y=2^u,因?yàn)閥=2^u為增函數(shù)，所以y=的單調(diào)性與u=1+的單調(diào)性相同．因?yàn)閡=1+（x≠0）所以在(-∞,0)及（0，+∞）上均為減函數(shù),所以y=的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞).