證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：任取x1，x2∈(－∞，1]，且x1＜x2．

　　則有f(x1)－f(x2)＝(－x12＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)．

　　∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．∵x1，x2≤1，x1≠x2，

　　∴x2＋x1－2＜0．

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴根據(jù)三段論，知f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)．


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