已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
（
π
2
＜α＜π），則sinα-cosα=
4
3
4
3
．
分析：利用誘導公式化簡已知表達式，通過平方關系式化簡，求解即可．
解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=
2
3
，所以sin2α+2sinαcosα+cos2α=
2
9
，-2sinαcosα=
7
9
，
（sinα-cosα）2=
16
9
，因為
π
2
＜α＜π，所以sinα-cosα=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題同角三角函數(shù)的基本關系式，以及角的范圍，薩迦寺的值的求解，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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