如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，

由，得：

                                      

就是二面角的平面角，

                               …………………………2分

在中，

    

                                           …………………………4 分                                                                                                                                                                     

（Ⅱ）由，

                            …………………………6分

，                          

又

平面．                              　 …………………………8分

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面

平面

∴平面平面     　　　　　　　　　　　　　…………………………10分

平面平面，

作交于，則平面，

就是與平面所成的角，         　　　　…………………………12分

．                 …………………14分

方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

∵                                　　　　　　　…………………10分

          

                                    　　　　　　……………………12分

于是與平面所成角的正弦為

．                             　　　　　………………………14分

方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

 

．  ………10分

設(shè)平面的法向量為n，則

n， n，

取，則n，       ----------12分

于是與平面所成角的正弦即

．   ……………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分13分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，。

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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