Question

19．若函數(shù)f（x）=x²-$\frac{1}{2}$lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a-2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，根據(jù)題意可得到，0＜a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2從而可得答案．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，
f′（x）＞0得，x＞$\frac{1}{2}$，f′（x）＜0得，0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[a-2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴0≤a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2，
∴2≤a＜$\frac{5}{2}$，
故答案為：[2，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a-2＜$\frac{1}{2}$是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．