Question

14．幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB，AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個幾何體的體積為26．

Answer 1

分析 如圖所示，延長BF到M，使FM=2，連接EM，MD，則幾何體ABC-DEM為直三棱柱，F(xiàn)-DEM為三棱錐，F(xiàn)M⊥底面DEM．利用三棱柱與三棱錐的體積計算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，延長BF到M，使FM=2，連接EM，MD，則幾何體ABC-DEM為直三棱柱，F(xiàn)-DEM為三棱錐，F(xiàn)M⊥底面DEM．
∴幾何體ABCDEF的體積V=$\frac{1}{2}×3×4×5$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$
=26．
故答案為：26．

點評 本題考查了三棱柱與三棱錐的體積計算公式、補形法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．