斜三棱柱，其中向量,三個(gè)向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來(lái)，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.
（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）與所成的角的余弦值．

試題分析：（Ⅰ）把向量用向量表示出來(lái)，像這一類題，先找以Ａ為始點(diǎn)，以Ｍ為終點(diǎn)的封閉圖形，因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024426903492.png" style="vertical-align:middle;" />是用向量表示出來(lái)，而，可在平面找，然后轉(zhuǎn)化為與共線的向量，可求得，求，求向量的模，往往轉(zhuǎn)化為模的平方來(lái)解，由，故 ，利用數(shù)量積展開(kāi)，由，之間的夾角均為，可求得的值；（Ⅱ）把向量用表示，和（Ⅰ）解題思想一樣，只是他在空間中找；（Ⅲ）求與所成角的余弦值，利用,分別求出,即可.
試題解析：（Ⅰ），所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024427496443.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
（Ⅱ）,
（Ⅲ）,
,,COS=即為與所成的角的余弦值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點(diǎn)，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　　）
A．1B．-1C．0D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為
A．5B．4
C．D．

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