在平面直角坐標系xOy中，已知點P在曲線xy=1（x＞0）上，點P在x軸上的射影為M．若點P在直線x-y=0的下方，當
OP2
OM-MP
取得最小值時，點P的坐標為______．
設點P（t，
1
t
），得OP2=t2+
1
t2
，而OM=t，MP=
1
t

∴
OP2
OM-MP
=
t2+
1
t2
t-
1
t
=
(t -
1
t 
)2+2
t-
1
t
=（t-
1
t
）+
2
t-
1
t

∵點P在直線x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-
1
t
是正數(shù)，所以（t-
1
t
）+
2
t-
1
t
≥2
2

當且僅當t-
1
t
=
2
t-
1
t
=
2
時，不等式的等號成立，解之得t=
6
-
2
2
，
1
t
=
6
+
2
2

∴點P的坐標為（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
故答案為：（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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