【題目】將具有如下性質的3×3方格表稱為“T-網(wǎng)格”:

（1）五個格填1，四個格填0；

（2）三行、三列以及兩條對角線共八條線上至多有一條，其中三個數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網(wǎng)格共有________個。

【答案】68

【解析】

首先，五個1和四個0填人3×3方格表的所有方法數(shù)為.

接下來考慮不符合性質(2)的方法數(shù)，即使得八條線中至少有兩條線上的三個數(shù)相等(以下簡稱為好線).

下面分類進行計數(shù).好線可能為行、列或對角線.

若兩條好線均為行(或列)，則其中一行填0，一行填1，共有種，由行與列的對稱性，共2×18=36種；

若兩條好線一條為行，另一條為列，此時，好線均填1，有3×3=9種；

若兩條好線一條為行，另一條為對角線，此時，好線均填1，有3×2=6種；

若兩條好線一條為列，另一條為對角線，此時，好線均填1，有3×2=6種.

故滿足性質的方法種數(shù)為126-1-36-9-6-6=68.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）

A.B.C.

D.E.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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【題目】隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機.某機構為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進行調查，并將這100人使用的手機價格按照，，…，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣從手機價格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的值；

（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.

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【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）

不少于28小時

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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