已知向量，，滿足++=，||=2，與-所成的角為120°，則當t∈R時，的取值范圍是    ．
【答案】分析：由向量的運算法則作出圖象，并可知圖中的數(shù)量關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)換為||的值，進而結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為：A到直線BD上動點的距離的取值范圍，結(jié)合三角形的知識可得答案．
解答：解：如圖所示，
記向量，，-=，則
由題意結(jié)合向量的加減運算可得AC=2，∠AOB=120°
在結(jié)合數(shù)乘的意義可得：====||，
代表點A到直線BD上動點的距離，
而當t變化時，點F在直線BD上運動，當F運動到圖中的點E處，
此時AE⊥BD，使點A到直線BD上動點的距離最小，
在RT△AOE中，AO=，AE=AOsin∠AOB=，故≥AE=，
故答案為：
點評：本題為向量最值得求解，數(shù)形結(jié)合把問題轉(zhuǎn)化為點A到直線BD上動點的距離是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若對每一確定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數(shù)列{
|an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若對每一確定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
ai
}．已知向量列{
ai
}滿足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|
ai
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)|
an
|•log2|
an
|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量、、滿足，，．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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