已知平面α∥平面β，AB、CD是夾在平面α和平面β間的兩條線段，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且．求證：EF∥α∥β．
【答案】分析：若AB與CD共面，由平面與平面平行的性質(zhì)可得 EF∥AC∥BD，故有EF∥α∥β．若AB與CD異面，過(guò)A作AA'∥CD，
在AA'截點(diǎn)O，使 ，可證平面EOF∥α∥β，從而證得結(jié)論．
解答：證明：1°若AB與CD共面，設(shè)AB與CD確定平面γ，則α∩γ=AC，β∩γ=BD，
∵α∥β，∴AC∥BD，又∵，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥α∥β．
 2°若AB與CD異面，過(guò)A作AA'∥CD，
在AA'截點(diǎn)O，使 ，∴EO∥BA'，OF∥A'D，
∴平面EOF∥α∥β，∴EF與α、β無(wú)公共點(diǎn)，∴EF∥α∥β．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，若AB與CD異面，過(guò)A作AA'∥CD，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿(mǎn)足：對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱(chēng)為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
①過(guò)平面外一定點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過(guò)平面外一定直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號(hào)為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（    ）

① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③ 若一條直線平行一個(gè)平面，另一條直線垂直這個(gè)平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：已知平面//平面,點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，點(diǎn)C、D在內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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