Question

函數(shù)y=

2+x-x2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次根式定義可知，2+x-x²≥0，求出一元二次不等式的解集即為函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域得到函數(shù)的值域．

解答：解：根據(jù)二次根式定義可知，設(shè)t=2+x-x²≥0
即x²-x-2≤0，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2
所以函數(shù)的得到定義域?yàn)閇-1，2]，而t=2+x-x²為開口向下的拋物線，當(dāng)x=

1

2

時，t有最大值為

9

4

即t≤

9

4

；
得到0≤t≤

9

4

，所以y=

t

的取值范圍為[0，

3

2

]
故答案為[0，

3

2

]

點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體考查無理函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題．