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如圖所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=,求BC邊上的高AD的長.

思路分析:由已知設AB=7x,AC=8x,因此要求AD的長只需求出x.△ABC中已知三邊只需再有一個角,根據余弦定理便可求出x,而用正弦定理恰好求角C.

解:在△ABC中,由已知設AB=7x,AC=8x,

由正弦定理得=,

∴sinC==×=.

∴C=60°(C=120°舍去,否則由8x＞7x,知B也為鈍角,不合要求).

    再由余弦定理得

(7x)2=(8x)2+152-2×8x×15cos60°,

∴x2-8x+15=0.

∴x=3,或x=5.

∴AB=21,或AB=35.

    在△ABD中,AD=ABsinB=AB,

∴AD=12,或AD=20.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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