設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且a5,a3,a4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的公比;

(2)證明:對(duì)任意kN*,Sk2,SkSk1成等差數(shù)列.

 

1q=-22)見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0,q≠1)

a5,a3,a4成等差數(shù)列,得2a3a5a4,

2a1q2a1q4a1q3

a1≠0,q≠0q2q20,解得q=-21(舍去),所以q=-2.

(2)法一 對(duì)任意kN*

Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)

ak1ak2ak1

2ak1ak1·(2)0,

所以,對(duì)任意kN*,Sk2Sk,Sk1成等差數(shù)列.

法二對(duì)任意kN*,2Sk

Sk2Sk1,

2Sk(Sk2Sk1)

[2(1qk)(2qk2qk1)] (q2q2)0,

因此,對(duì)任意kN*,Sk2,Sk,Sk1成等差數(shù)列.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(  )

A. B2 C4 D8

 

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A.平面ABD平面ABC

B.平面ADC平面BDC

C.平面ABC平面BDC

D.平面ADC平面ABC

 

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已知數(shù)列{an}滿足an1,a1則該數(shù)列的前2 013項(xiàng)的和等于(  )

A. B3019 C1508 D013

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm1=-2Sm0,

Sm13,則m等于(  )

A3 B4 C5 D6

 

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函數(shù)f(x)sin 在區(qū)間上的最小值為 (  )

A.-1 B.- C. D0

 

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已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為(  )

A{x|x<1x>lg 2}

B{x|1<x<lg 2}

C{x|x>lg 2}

D{x|x<lg 2}

 

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