(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD
底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF
PB交PB于點(diǎn)F
(1)、證明:PA∥平面DEB;
(2)、證明:PB
平面EFD;
(3)、設(shè)PD=1,求DF的長。
(1)證明略
(2)證明略
(3)
(1)連結(jié)AC交BD于O,由正方形ABCD得,O是AC的中點(diǎn),又E是PC中點(diǎn),∴EO∥PA,又PA
平面DEB,OE
平面DEB,∴PA∥平面DEB。
(2)側(cè)棱PD
底面ABCD,∴ PD
BC,底面ABCD是正方形∴CD
BC,又PD∩CD=D,
∴BC
平面PCD,DE
平面PCD,∴BC
DE,又由PD=DC,E是PC的中點(diǎn)得,DE
PC,而PC∩BC=C,∴DE
平面PCB,則DE
PB,又EF
PB,DE∩EF=E,所以PB
平面EFD。
(3)由題意得DC=1,在正方形ABCD中,
,由側(cè)棱PD
底面ABCD得PD
BD,由PB
平面EFD得PB
平面DF。則
,所以
,
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐
中,
,
,底面
是菱形,且
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)側(cè)棱
上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
在長方體
中,底面是邊長為2的正方形,
.
(Ⅰ)指出二面角
的平面角,并求出它的正切值;
(Ⅱ)求
與
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB⊥BC,P為A
1C
1的中點(diǎn),AB=BC=kPA。
(I)當(dāng)k=1時,求證PA⊥B
1C;
(II)當(dāng)k為何值時,直線PA與平面BB
1C
1C所成的角的正弦值為
,并求此時二面角A—PC—B的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=12
0°。
(I)求棱PB的長;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn),它們可能是如下幾何體的4個頂點(diǎn),請寫出所有符合題意的幾何體的序號 .
①矩形 ②不是矩形的平行四邊形
③有三個面為等腰直角三角形,另一個面為等邊三角形的四面體
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是直角三角形的四面體
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在北緯
圈上有A、B兩點(diǎn),它們的經(jīng)度相差
,A、B兩地沿緯線圈的弧長與A、B兩點(diǎn)的球面距離的比為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體ABCD-A
B
C
D
中,與對角線AC
異面的棱有( )
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