Question

（2006•廣州模擬）定義等積數(shù)列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p為非零常數(shù)，n≥2），則稱{a_n}為等積數(shù)列，p稱為公積．若{a_n}為等積數(shù)列，公積為1，首項(xiàng)為a，則a₂₀₀₇=

a

，S₂₀₀₇=

1004a+

1003

a

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出a_na_n+1=1（n∈N₊），求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再求該數(shù)列的前2007項(xiàng)和．

解答：解：由題意得，a_na_n+1=1（n∈N₊），且a₁=a
∴a₂=

1

a

，a₃=a，a₄=

1

a

，a₅=a，a₆=

1

a

，
∴a_n=

a      n為正奇數(shù) 1 a    n為偶數(shù)

∴a₂₀₀₇=a，
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)是1004，偶數(shù)項(xiàng)數(shù)是1003，
則數(shù)列的前2007項(xiàng)和S₂₀₀₇=1004a+

1003

a

．
故答案為：a，1004a+

1003

a

點(diǎn)評(píng)：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結(jié)出項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，求出通項(xiàng)公式，求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項(xiàng)數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)數(shù)，否則容易出錯(cuò)．