（ 14分）已知函數(shù)，，其中為無理數(shù)．（1）若，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）對于區(qū)間（1，2）中的任意常數(shù)，是否存在使成立？
若存在，求出符合條件的一個；否則，說明理由．
(Ⅰ)略   (Ⅱ)   （Ⅲ）不存在
：（Ⅰ）證明：當時，．令，則．
若，遞增；若，遞減，
則是的極（最）大值點．于是
，即．故當時，有．
（Ⅱ）解：對求導(dǎo)，得．
①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．
②若，．
則必須，故當時，在上單調(diào)遞增．
③若，的對稱軸，則必須，
故當時，在上單調(diào)遞減．
綜合上述，的取值范圍是．
（Ⅲ）解：令．則問題等價于
找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．
因，
而，
故當時，，遞減；當時，，遞增．
于是，．與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達式；
(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).
（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點各有一個；
（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知設(shè)的反函數(shù)為。
（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+4,若f′(1)=2,則a等于
A．2B．－2C．3D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖象中,可以作為y=－x4＋ax3＋bx2＋cx＋d的圖象的是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。
（I）求的解析式；
（II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的表達式為（     ）
A．B．C．D．

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