已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
3an+1
，則a30=（　�。�
分析：要求a30，只要求出an，根據(jù)已知可構(gòu)造得，3=
1
an+1
-
1
an
，從而可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
1
an
，進(jìn)而可求an
解答：解：因?yàn)閍n+1=
an
3an+1

所以3anan+1+an+1=an
兩邊同時(shí)除以an+1an可得，3=
1
an+1
-
1
an
，
1
a1
=1
∴{
1
an
}以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，
1
an
=1+(n-1)×3=3n-2
即an=
1
3n-2

∴a30=
1
88

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到得，3=
1
an+1
-
1
an
．要注意掌握數(shù)列通項(xiàng)求解中的構(gòu)造
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案