一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的，設球的半徑為，圓錐底面半徑為.

（1）試確定與的關系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；

（2）求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比.

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意，得小圓的面積是大圓面積的，半徑之比為，再求出球心到小圓截面的距離，確定兩個圓錐的高，進而求出兩者體積之比；（2）利用圓錐與求的體積公式進行求解.

試題解析：（1）【解析】
，；；

（2）【解析】
．

考點：1.圓錐與球的組合體；2.圓錐與球的表面積與體積.

考點分析： 考點1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 試題屬性
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