如下圖所示，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線BC1與DD1，BC1與DC間的距離．

答案：
解析：

 　　思路　　在正方體這一載體中找出或作出所求異面直線的公垂線段是解題的首要步驟

　　思路　　在正方體這一載體中找出或作出所求異面直線的公垂線段是解題的首要步驟．

　　解答　　因為D1C1⊥平面B1C，

　　所以D1C1⊥BC1．

　　又因為C1D1⊥DD1，

　　故D1C1是異面直線D1D與C1B的公垂線段，

　　因此BC1與D1D間的距離為D1C1＝a．

　　注意到DC⊥平面C1CBB1，過DC的端點C在平面BC1內(nèi)作CM⊥BC1，垂足為M．

　　因為CM平面BC，所以DC⊥CM

　　所以CM是異面直線DC與BC1的公垂線段．

　　因為四邊形B1BCC1是正方形，

　　所以點C到BC1的中點M距離為CM＝BC1＝a．

　　所以BC1與DC間的距離為a．

　　評析　　由構(gòu)造異面直線的公垂線段求異面直線的距離，是高考所要求的，其構(gòu)造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過其中一條上一點作出另一條的相交垂線段．


練習(xí)冊系列答案
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(2)求異面直線AC與BC1間的距離．

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如下圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為a的正方體ABCO－，的中點E與AB的中點F的距離為

[　　]

A．a

B．a

C．a

D．a

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   (本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

 

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