Question

在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若（x，y）滿足2x+y≤b的概率大于，則b的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，2）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和滿足2x+y≤b的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范圍．
解答：解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為S₁=1，
滿足2x+y≤b所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為直角坐標(biāo)頂點(diǎn)，以b為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，其面積為S₂=××b=，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足2x+y≤b的概率P==，
由題意令＞，解得b＞1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使?jié)M足2x+y≤b的概率大于時(shí)b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．