Question

中心在原點(diǎn)，有一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入即可．
解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，
∴設(shè)雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，
又該雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，2），
∴λ=10×（-2）=-20，
∴雙曲線的方程為：4x²-9y²=-20，
∴-=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．