如圖，四邊形ABCD中，，，，且，，求AC的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

因?yàn)?/FONT>，，所以，

所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以．

連接BD，在中，

，

即．

因?yàn)?/FONT>，所以AC是四邊形ABCD外接圓的直徑，設(shè)長(zhǎng)為2R，由于與四邊形ABCD的外接圓相同，由的外接圓直徑為．

在中，由正弦定理得，

，

即．


提示：

要求AC的長(zhǎng)，根據(jù)已知條件，，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC為外接圓的直徑，而與四邊形有同一個(gè)外接圓，所以可考慮在中用正弦定理求解．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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