已知橢圓的中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM直線l在y軸上的截距為m(m<0),設(shè)直線l交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B.

(1)求橢圓方程;

(2)求證:對(duì)任意的m的允許值,△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)橢圓方程為

  則

  所以,橢圓方程為

  (2)如圖,因?yàn)橹本平行于OM,且在軸上的截距為,又,所以,直線的方程為,由

  設(shè),則

  設(shè)直線MA、MB的斜率分別為、,則,

  故

  

 。

  

  故=0,所以,的角平分線MI垂直x軸,因此,內(nèi)心I的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)M的橫坐標(biāo),則對(duì)任意的,的內(nèi)心I在定直線


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經(jīng)過(guò)圓C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
1011
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,左焦點(diǎn)為F1(-3,0),右準(zhǔn)線方程為x=
253

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e;
(2)設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn),F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,2),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F1(0,-2
2
),且離心率e滿足:
2
3
,e,
4
3
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A,B.求△AOB的面積.

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