已知正三棱錐P-ABC中，底面邊長為
3
，高為1，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．
分析：由題意推出三角形的中心到四個頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：∵正三棱錐P-ABC中，底面邊長為
3
，高為1，
得到△ABC的中心O到四個頂點的距離相等，
∴正三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，外接球的半徑為1，表面積為：4π．
故答案為：4π
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力；正三角形的中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓練（7）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省蘇州市高考信息數(shù)學試卷（正題）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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