若a，b，c均為大于1的數(shù)，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．

解：．logac=lgc/lga，logbc=lgc/lgb
logac+logbc=lgc/lga+lgc/lgb
=（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
=lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
因?yàn)閍b=10，所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因?yàn)閍b=10，兩邊同時取對數(shù)，得
lgab=lg10
lga+lgb=1兩邊平方，得
1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，兩邊同時乘以lgc，
lgc/lgalgb≥4lgc
得證．
分析：先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)，通分，化簡得lga+lgb=1，再兩邊平方，用基本不等式得證．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式和基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
a
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c均為大于1的數(shù)，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．

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