已知點A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O為坐標原點，且0＜α＜π．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OC
的坐標；
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：（1）由已知可得
OA
+
OC
=（2+cosα，sinα），由模長公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系可解cosα和sinα，可得坐標；
（2）由垂直和三角函數(shù)的運算可得cosα+sinα=
1
2
，結(jié)合cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，可解得cosα和sinα，代入tanα=
sinα
cosα
計算可得．
解答： 解：（1）∵A（2，0）、B（0，2）、C（cosα，sinα），O為坐標原點，
∴
OA
=（2，0），
OC
=（cosα，sinα），
∴
OA
+
OC
=（2+cosα，sinα），
∵|
OA
+
OC
|=
7
，∴（2+cosα）2+sin2α=7，
又cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，
聯(lián)立解得cosα=
1
2
，sinα=
3
2
，
∴
OC
的坐標為（
1
2
，
3
2
）；
（2）由題意可得
AC
=（cosα-2，sinα），
BC
=（cosα，sinα-2），
∵
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=cosα（cosα-2）+sinα（sinα-2）=0，
∴1-2cosα-2sinα=0，即cosα+sinα=
1
2
，
結(jié)合cos2α+sin2α=1，0＜α＜π，可解得cosα=
1-
7
4
，sinα=
1+
7
4

∴tanα=
sinα
cosα
=-
4+
7
3
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=cos（x+φ）的一個零點是
π
3
，那么φ可以是（　�。�
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件p：
a+b
2
≥
ab
，q：
a＞0
b＞0
，則p成立是q成立的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，則B∩∁RA等于（　�。�
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|x≥1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
a-i
1-2i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A、2
B、-
1
2
C、-2
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z=2logax+[loga2（x+1）-1]i（a＞0，a≠1）等于零，求x，a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的定義域：y=（x-1） 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線x2-my2=1（m＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若
|
PF2
|2
|
PF1
|
的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，3]
B、（0，3]
C、（1，2]
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
（1）若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設(shè)bn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，若對任意的n∈Φ，不等式bn≤k恒成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示為某個整數(shù)c（c＞1）的不同次冪，求證：數(shù)列{an}中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．

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