Question

在△ABC中，A=120°，b=1，面積為

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式，由A的度數(shù)，b的值和面積的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由A的度數(shù)，a與c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sinA，把a(bǔ)的值和sinA的值代入即可求出值．

解答：解：由A=120°，b=1，面積為

3

，
得到S=

1

2

bcsinA=

1

2

c•

3

2

=

3

，解得c=4，
根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16+4=21，解得a=

21

，
根據(jù)正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

a+b+c

sinA+sinB+sinC

，
則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

21

3 2

=2

7

．
故答案為：2

7

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及比例的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．