Question

已知，命題p：“函數(shù)y=lg（x²+2ax+2-a）的值域?yàn)镽”，命題q：“?x∈[0，1]，x²+2x+a≥0”
（1）若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）由函數(shù)y=lg（x²+2ax+2-a）的值域?yàn)镽，可得：U=x²+2ax+2-a能取遍所有正數(shù)，因此△≥0，解出即可．
（2）對(duì)于命題q：由?x∈[0，1]，x²+2x+a≥0，可得：a≥-x²-2x對(duì)x∈[0，1]恒成立，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．由命題“p∨q”是真命題，可得命題p或q是真命題．即可解出．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=lg（x²+2ax+2-a）的值域?yàn)镽，
∴U=x²+2ax+2-a能取遍所有正數(shù)，
∴△≥0，
∴a²+a-2≥0．
解得a≤-2或a≥1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a≥1．
（2）對(duì)于命題q：∵?x∈[0，1]，x²+2x+a≥0，
∴a≥-x²-2x對(duì)x∈[0，1]恒成立，
∵x∈[0，1]時(shí)，-x²-2x≤0，
∴a≥0．
∵命題“p∨q”是真命題，
∴命題p或q是真命題．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a≥0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．