如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，求證：AC1∥平面BED．

答案：
解析：

　　證明：如圖建立空間直角坐標系A－xyz．

　　設AD＝2a．

　　方法一：A(0，0，0)，C(2a，2a，0)，C1(2a，2a，2a)，

　　連結AC與BD交于O，連結OE，

　　∵O為AC中點，∴O(a，a，0)．

　　又E為CC1中點，∴E(2a，2a，a)．

　　∴＝(2a，2a，2a)，＝(a，a，a)．

　　∴＝2．

　　∴∥．

　　又∵AC1與OE不共線，

　　∴AC1∥OE．

　　又OE平面BED，AC1平面BED，

　　∴AC1∥平面BED．

　　方法二：＝(0，2a，a)，＝(2a，0，a)，＝(2a，2a，2a)，

　　假設存在實數(shù)x、y，使＝x＋y，

　　則

　　∴＝＋．

　　又∵與不共線，

　　∴與、共面．

　　又∵平面BED，

　　∴AC1∥平面BED．


提示：

證明線面平行，可以先證線線平行，再證線面平行，也可以用共面向量定理來證明．


練習冊系列答案
相關習題

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
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