（2012•瀘州二模）已知圓O以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為
10
．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）是圓O上任意一點(diǎn)，求
x+y-5
x-2
的取值范圍．
分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：x+y-1=0的距離，利用直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為
10
，可求圓的半徑，即可求得圓O的方程；
（Ⅱ）
x+y-5
x-2
=1+
y-3
x-2
，設(shè)
y-3
x-2
=k，即kx-y+3-2k=0，利用直線與圓有交點(diǎn)，即可確定
x+y-5
x-2
的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，
∵圓心到直線l：x+y-1=0的距離為d=
|-1|
2
=
2
2
，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為
10

∴r2= (
2
2
)2 +(
10
2
)2=3
∴圓O的方程為x2+y2=3；
（Ⅱ）∵
x+y-5
x-2
=1+
y-3
x-2

設(shè)
y-3
x-2
=k，∴kx-y+3-2k=0，∴
|3-2k|
1+k2
≤
3

∴k2-12k+6≤0
∴6-
30
≤k≤6+
30

∴
x+y-5
x-2
的取值范圍[7-
30
，7+
30
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，屬于中檔題．
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