【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣x2+x．
（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）= ，f（x）min=f（﹣1）=﹣


（2）解：g（x）=f（x）﹣4x= x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．


【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點，N為BC的中點

（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“a≥3 ”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C： ﹣ =1的右支無交點”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y）， ．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項和，求S2n+1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當 = 時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為 及，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于， 兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案