已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2）
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|），從而將f（2x-1）＜f（3）轉(zhuǎn)化成f（|2x-1|）＜f（|3|），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立關系式，解之即可．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即f（|2x-1|）＜f（|3|）
又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加
得|2x-1|＜3解得-1＜x＜2．
故選A．
點評：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合知識，并考查了如何解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　　）

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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