Question

若

1+7i

2-i

=a+bi（i是虛數(shù)單位，a，b∈R），則乘積ab的值是

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)等式的左端分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2+i進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部與虛部分別相等可求a，b進(jìn)而可求ab．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

-5+15i

5

=-1+3i
∴-1+3i=a+bi
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得，a=-1，b=3
∴ab=-3
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘除的基本運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)相等的條件：當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部與虛部分別相等，屬于基礎(chǔ)試題．