Question

已知
（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；   （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在判斷兩個函數(shù)值的大小時常有的方法是作差法；關(guān)鍵是將差變形．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）設(shè)2≤x₁＜x₂≤6，則f（x₁）-f（x₂）=
因為x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定義域上的減函數(shù)
（2）由（1）的結(jié)論可得，f_min（x）=f（6）=，f_max（x）=f（2）=1
點評：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性步驟、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．