Question

命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

Answer 1

∵命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，
∴△=a²+16a≤0，
∴-16≤a≤0，
即命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”?“-16≤a≤0”；
∵-16≤a≤0，
∴△=a²+16a≤0，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”，
即命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”?“-16≤a≤0”．
故命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的充要條件．
故選C．