在△ABC中，若∠A和△ABC的面積S為定值，求當(dāng)2a2+3c2取得最小值時(shí)，b：c之值．
分析：根據(jù)三角形面積公式求得b和c的關(guān)系，代入余弦定理中求得a的表達(dá)式，代入2a2+3c2中利用均值不等式求得
8S2
C2sin 2A
=5c2時(shí)2a2+3c2取得最小值，求得c，則b可求．進(jìn)而求得b：c之值．
解答：解：S=
1
2
cbsinA
∴b=
2S
csinA

由余弦定理可知
cosA=
b 2+c2-a2
2bc
=
4S2
c2sin 2A
+c2-a2
4S
sinA

∴a2=
4 S2
C2sin 2A
+c2-
4ScosA
sinA

∴2a2+3c2=
8S2
C2sin 2A
+5c2-
8ScosA
sinA
≥2
8S2
sin 2A
•5
-
8ScosA
sinA

當(dāng)且僅當(dāng)
8S2
C2sin 2A
=5c2時(shí)等號成立即c2=
8
5
•
S
sinA

∴b2=（
2S
csinA
）2=4×
5
8
×
S
sinA

∴b2：c2=4×
5
8
×
S
sinA
×
5
8
sinA
S
=
5
2

∴b：c=
10
2
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理應(yīng)用，基本不等式求最值．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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